第二百二十四章 霍奇猜想

望月新一道：“已经整理得差不多了，电子版文件我待会儿回去后发你邮箱吧，如果没有什么问题的话，我们尽快安排出版？”

庞学林点头道：“可以。”

这时，佩雷尔曼忽然出声道：“庞，这段时间，我可能不会去研讨班了。”

庞学林微微一愣，疑惑道：“为什么？”

目前庞氏几何研讨班主要由佩雷尔曼和望月新一主持，庞学林一个月会去两到三次，大部分时间都是为大家解答疑问，或者是听一些有价值的研究报告。

如果佩雷尔曼不去的话，望月新一一个人，就有点吃力了。

佩雷尔曼道：“这几个月对庞氏几何的研究，我发现我在霍奇猜想上面有了一些新的想法，我需要闭关一段时间。”

庞学林不由得呆了一呆。

倒是望月新一一副波澜不惊的样子，显然早就知道了佩雷尔曼的决定。

庞学林好奇道：“你在霍奇猜想上有灵感了？”

佩雷尔曼道：“也许吧，还需要进一步研究。”

庞学林点了点头。

霍奇猜想是代数几何的一个重大的悬而未决的问题。它是关于非奇异复代数簇的代数拓扑和它由定义子簇的多项式方程所表述的几何的关联的猜想。

二十世纪三十年代，数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。

基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。

这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广，最终导致出现了一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。

不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。

在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。

数学家威廉·瓦伦斯·道格拉斯·霍奇由此断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。

换一个形象一点的说法。

现在有两根管子，一个记为1，一个记为2，它们代表两个区域。我们假定所有的管子都是可以随意拉伸和弯曲的。

把两根管子端端相连，就是一个汽车轮胎一样的环，它有两个区域。

我们再用一根直管子记为3，安在这个环的中间，一头连着区域1，一头连着区域2，现在它是有两个洞的双环了，有三个区域两两相连。

现在我们用一个“丁”字型的三叉管，记为区域4，三个端口分别与区域1，区域2，区域3相连。于是现在有4个区域两两相连；我们再用一根四叉管记为区域5，有4个端口分别与区域1，2，3，4相连，现在有5个区域两两相连。

这个步骤可以无限制进行下去，用五叉管，六叉管，.....。构造无穷多个区域，它们都是两两相连的。

这种构造方法就是霍奇猜想。

四色定理、哥德巴赫猜想、费马大定理、黎曼猜想都是在霍奇猜想的工具下完成统一。

当我们用霍奇猜想的方法制造几何拓扑超级结构时：一种歧管。

这个歧管的整体就是费马大定理，计算这个结构局部就要用黎曼猜想。

和BSD猜想、庞加莱猜想一样，霍奇猜想同属千禧年七大难题之一。

但一直到现在为止，国际数学界对于霍奇猜想的研究一直处于非常初步的状态。

曾经有消息说舒尔茨在这一领域有了一定的进展，但一直没有文章发表出来。

庞学林没想到，佩雷尔曼竟然对这一问题有了灵感。

沉吟片刻，庞学林道：“行吧，那这段时间研讨班的事你就暂时不用管了，好好研究你的霍奇猜想，对了，你现在不会回国吧。”

佩雷尔曼看了庞学林一眼：“我在这里待得好好的，干嘛要回国？”

“那就好！”

庞学林笑了笑，松了口气道。

佩雷尔曼不走就好。

佩雷尔曼来江大以后，江大给他安排了一个比较安静地公寓，就在望月新一家对面。

庞学林曾经去看过一次。

佩雷尔曼的生活很简单，除了每周参加三次庞氏几何研讨班，大部分时间，他都宅在家里。

饮食更是简单到令人发指，又冷又硬的黑麦面包，外加全脂牛奶，就是他的主要饮食。

偶尔他也会去超市买些番茄，生菜之类的食物制作沙拉。

庞学林拉着他聚过几次餐，但对中国美食，他似乎并不感兴趣。

唯一一次在学校食堂吃早餐的时候，他吃到了一个韭菜盒子，这玩意儿成了他的另一项挚爱。

他经常跑到教工区的食堂，直接打包二十来个韭菜盒子放在冰箱里。

一顿吃两个，直接用微波炉加热。

直到后来望月新一的妻子过来照顾望月，然后经常邀请佩雷尔曼去他们家吃饭，佩雷尔曼的伙食才渐渐好起来。

这时，望月新一道：“庞，如果没什么事的话我和格里戈里就先走了，对了，庞氏几何讨论稿我回去就发你。”

“行，有什么事咱们到时候再联系。”

在望月新一和佩雷尔曼离开后没多久，望月新一便把整理好的庞氏几何研讨班讨论稿电子版发了过来。

接下来几天，庞学林一直在研究这份讨论稿。

这份讨论稿算是国际数学界对庞氏几何相关研究的最新论文集，被收录进来的每一篇文章，都有着非常高的理论价值。

确定讨论稿基本没什么问题后，庞学林便将《庞氏几何》教材以及讨论稿，一同交给了刘庭波处理。

这两份著作的出现，相当于正式向数学界宣告，以江城大学为中心的庞氏几何学派开宗立派了。

刘庭波对此甚至比庞学林自己还要来得上心。

这可是在高校领域，国内少有的由中国人编写的全球顶级教材。

有了庞学林这尊大神和这两本著作在，必将会大大增强江城大学数学系对全球顶尖学者的吸引力。8)