第四十七章 有限成立

真理学社之中。

指点了李群他们两个小时之后，黄明哲看着月明星稀的夜空。

城市的发展，不仅仅带来了光明，也带来了光污染，小时候的璀璨银河，如今只能到荒郊野岭才可以一睹风采。

他转过身，看了看墙壁上的黑板，上面写满了密密麻麻的公式和推导过程。

尽管他的黄氏混沌拓扑已经在逼近霍奇猜想，但是临门一脚往往是最困难的一步。

这些天他着重学习了分析、代数几何，将黄氏混沌拓扑打磨得更加锋利，但是面对霍奇猜想的最后一步，依旧是有一种束手无策的感觉。

霍奇猜想主要就是将复杂的几何问题简化成简单的几何问题来解决的途径和方法。

把一些复杂的东西简单化之后，按照它们相同的部分进行分类，方便数学家们对一些负责的东西进行归纳处理。

基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。

最终导至一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。

不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。

在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。

霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的（有理线性）组合。

简而言之，就是在这个世界上无论是多么雄伟奇特的宫殿，都可以用一块块积木搭起来。

而要完成霍奇闭链，前提就是整个宇宙都可以用无数的几何部件构成，只要有一个东西不能用几何部件构成，霍奇猜想便不成立。

这样一来，这个难度就非常巨大了。

黄明哲苦思冥想的盯着黑板。

其实霍奇猜想在日常之中的应用之中，最明显的就是有限元分析。

突然他瞪大眼睛起来，有限元分析！有限元逆分析！黄明哲想到了之前他获得的有限元逆分析技术。

这个技术就是可以将一切物品分解成为一块块几何部件的技术。

他大脑快速的运转起来，将有限元逆分析和黄氏混沌拓扑、霍奇猜想的相关知识体进行一次灵感火花碰撞。

刹那间无数的知识喷涌而出，形成了一个全新的知识体——［有限元逆分析—几何代数簇群与混沌拓扑模糊簇群］

这个知识体并没有证明霍奇猜想，而是将霍奇猜想一分为二，变成几何代数簇群与混沌拓扑模糊簇群两个部分。

其中几何代数簇群就是代表有序的可计算部分，而混沌拓扑模糊簇群则代表模糊的不可计算部分。

两者的关系就如同建房子中的砖块和水泥一样，可以用几何部件表达的部分，还有不可以用几何部件表达另外一部分，即混沌拓扑模糊簇群。

但是这个关系，还需要一个有限限定参考值，即限定几何部件的最小单位，这样一来一个物，将形成几何代数簇群与混沌拓扑模糊簇群，或者只有几何代数簇群。

而限定最小单位可以无限小，在限定最小单位之后，物的构成部件必然部分支持霍奇闭链，剩下的部分则是混沌拓扑模糊簇群。

如果黄明哲可以将推导出混沌拓扑模糊簇群的种类规律，或许可以证明一部分霍奇猜想。

而基于数学上，数可以无限小的规则，进而推导出物同样可以无限小，无限小的物存在，就代表霍奇猜想存在一个永远无法逼近的死角。

即霍奇闭链只能在有限元的情况下成立。

黄明哲大脑立刻给出了无数的公式，然后他在自己的笔记本电脑上面飞快的敲打着。

一行行公式和数字出现在屏幕上，他正在疯狂推导着。

一个星期之后。

夜深人静。

黄明哲停下略微酸痛的手指，站起来锤了锤手臂和肩膀。

此时的屏幕上已经得出了三个混沌拓扑模糊簇群的公式，即拟几何—模糊簇—混沌公式、微分几何—模糊簇—混沌公式、拓扑几何—模糊簇—混沌公式。

再配合有限元—几何代数簇群的公式，即可证明霍奇猜想在有限元条件下对于H^2成立，同样霍奇猜想对于度数p的霍奇类也成立，其中p<n，n是上述射影代数簇的维数，那么对于度数为2n-p的霍奇类，霍奇猜想也成立。

不过这一切都是在有限元的情况下才成立的，如果是无限小或者无限大的情况下，霍奇闭链无法成立。

除非人类可以证明数是有限的，不然霍奇闭链只能无限逼近，而永远无法形成闭链。

显然数必然是无限的，有限数是不符合逻辑的存在。

就如同圆周率一样，无论怎么计算都无法获得最终的那个数，因为圆周率是无限不循环的数，只能获得一个近似值。

看完了满满多达526页的推导过程，以及那12条最后公式，黄明哲知道他终结了霍奇猜想。

一时间他心里面感觉空落落的，一个困扰他几个月的难题被自己攻克了。

兴奋之余，又有一种登临巅峰的孤独感。

坐在沙发上，一壶清茶正冒着淡淡的水蒸气，黄明哲自斟自饮着。

走廊外面传来一阵细微的脚步声，随即木门缓缓的打开，李群提着一些海鲜粥外卖，他后面还跟着朱熹平和高梓尚。

“朱院怎么有空过来?”

“听说你这一个多星期在闭关，就过来看看你，霍奇猜想的难度全世界都知道，没有必要急于求成。”朱熹平关心的安慰道。

“多谢朱院关心。”黄明哲笑了笑说道。

“那就是，来日方长。”

“已经证明了。”

“已经证明了也……”朱熹平还没有说完便愣住了，他不确定问道：“证明了?霍奇猜想证明了?”

“准确来讲是证伪了。”黄明哲说完，喝了一口清茶。

一旁的李群和高梓尚呆若木鸡。

咕噜！朱熹平颤抖着手抓住黄明哲的肩膀，语调高亢又急促的问道：“明哲，这个玩笑可开不得。”

“证明过程就在我笔记本上。”黄明哲指着办公桌上的笔记本电脑说道。

朱熹平连忙跑过去，打开那一篇论文看起来，不过一看到那526页的证明过程，他顿时头都大了起来。

尽管说起来就那12条公式，问题是这里的推导过程，已经不是一般数学家可以看懂的。

就算是让朱熹平看完之后，重新推导一次，估计也不能推导出完整的过程。

大致看了概论和结题部分之后，朱熹平苦笑着说道：“这不是凡人可以完成的，你打算发数学年刊吗?”

“当然，这是理论数学，藏着掖着也没有用处。”黄明哲摊摊手笑道。