第七十四章 梅森素数

梅森数是指形如2^p-1的正整数，其中p代表的是素数，常记为Mp，若某个梅森数同时也是素数，则称之为梅森素数。

之所以称其为梅森数，是为了纪念17世纪的法国著名数学家梅森对形如2^p-1型素数做出过的研究。

而实际上，针对形如2^p-1这样的数，研究的历史可以追溯到2300多年前。

欧几里得在证明了素数有无穷多个之后，便提出少量素数可写成“2^p-1”的形式。

这显然是一个很神奇的事情，其中p指的是素数，然后让其成为2的指数，接着再减一个1，就有可能出现一个新的素数。

这看起来十分的巧合，却也隐藏着独属于数字的魅力，所以关于对梅森素数的研究，在数学界也十分的出名。

而此时，在林晓看来，针对梅森素数的分布规律，他似乎也可以用自己的这个方法来搞出来。

“试试吧。”

他心中这么想了想，便开始动起了手。

将那么多本科书全部都吃透了，他现在大脑中所储备的数学知识那是相当多的。

关于梅森素数的知识，他也看了不少，比如有一个新梅森猜想，这个猜想是关于三个给定条件中，只要有两个成立，那么另外一个也成立。

除此之外，还有一个叫做周氏猜测的猜想，这是华国数学家周海忠于1992年提出的，他于《梅森素数的分布规律》一文中针对梅森素数的分布规律做出了一次相对精准的预测，其内容是：当2^2^(n+1)>p>2^2^n时，Mp有2^(n+1)-1个是素数。

周氏猜测虽然并没有帮助人们直接找到梅森素数，但是却缩小了人们寻找梅森素数的范围，以至于在国际上也受到了相当大的好评，包括菲尔兹奖和沃尔夫奖双料得主，完成了素数定理初等证明的阿特勒·塞尔伯格教授，也认为周氏猜测具有创新性，开创了富于启发性的新方法，此外，其创新性还表现在揭示新的规律上。

不过，证明周氏猜测的困难还是相当大的，至今没有证明或反证，所以也仍然属于一道世界性的数学难题。

对于林晓来说，这些猜想什么的，暂时对他没有什么用，但是对他的研究来说也有这样一定的指导意义。

“要是这么说的话，根据我的方法，倒是有可能对周氏猜测做出证明？”

心中思考着这个问题，林晓拿出了笔，找来草稿纸开始计算了起来。

对于数学家们来说，用最原始的纸笔来解决数学问题，显然是最方便的，而随着自己的笔头下出现一道道公式，也能够给他们带来一种心理的满足感。

毕竟，这样一来他们就可以在心中说一句：“瞧，我正在进行这个世界上最聪明的工作呢。”

……

【3，7，31，127，257……】

林晓的首要工作，自然就是先将梅森数前面的几项给列出来。

由于有着指数项，所以随便列出几项后，数字就已经相当大了，不过对于林晓来说，数字大点，并不影响他对这个数字的判断。

现在随便给他写个一万以内的数字，他都能够在两秒之内判断出这个数字是不是质数，至于一万以上十万以内，他也能够在较短时间内判断出来。

这就是数感。

在历史上，很多天才都有这样的事例，就比如欧拉，他在双目失明后，直接靠心算算出了2^31-1这个梅森数为梅森素数，是当时已知的最大素数；再比如拉马努金，这位更是重量级，他的数感也是出名的厉害。

而有时候，这样的数感，对于解决问题也有着极大的帮助。

估计让林晓去参加那什么最强大脑，稍微展现一下，都能让在场的人为之惊叹。

写了几步后，林晓便发现其中存在了一些问题。

“因为我没有素数精确表达式，所以针对‘p’，关系式无法直接递推到无穷……难道我也要假设黎曼猜想成立吗？”

他抓了抓脑袋，有些无语。

黎曼猜想虽然是复变函数中的问题，看起来和素数分布没有任何关系，只不过黎曼zeta函数解析延拓后在复平面上的函数和包括π(x)的某个函数等价，π（x）也即素数计数函数。

所以假设黎曼猜想成立后，就能够直接找到素数分布，那他就可以直接用了。

不过，所有假设黎曼猜想成立的推论，或者是假设黎曼猜想不成立的推论，它们的提出者显然都是心慌慌的，尽管绝大多数数学家都认为黎曼猜想是成立的，毕竟在计算机验证的数字已经达到了十万亿个零点了。

而对于现在的林晓来说，他没必要搞这种事情，而且，到时候他可是要在数学家大会上做报告的，数学家大会会接受一篇假设黎曼猜想成立的报告吗？

他可不这么认为。

这样一来，他还不如就把自己整理出来的东西带上去讲就行了，虽然没有创新的点，但是考虑到他的年龄，相信到时候也不会有人说什么。

“嗯……这样可不行，我需要重新找到一个关系式，和梅森素数之间形成联系，不然的话我就得放弃了。”

而这就意味着他得将自己的这个新方法再次进行扩展。

他不由回想了一下脑海中关于素数的一些知识。

忽然，他想到了狄利克雷定理。

【若r，N互质，则lim(x→∞)π(x；N，r)/π(x)=1/φ(N)】

“通过算术级数的素数定理，似乎可以找到两者之间的关系。”

林晓心中默默思考，强大的数感，让他想到了（4x+3）。

“似乎，梅森素数都是形如4x+3这样的数？”

比如3，就等于4*0+3，而7，就等于4*1+3，再比如一个大一点的数字，比如欧拉心算出来的2^31-1，其等于2147483647，同样可以转换为（4x+3）的形式。

这是林晓直接看出来的。

他眼前一亮，开始了证明。

有了这个关系，他将梅森素数套在自己的那个变换构造函数上，也就没问题了。